Scientific Notation

Scientific Notation

A way of expressing very large  or very small number using power of 10.

     coefficient = a, base = 10, exponent = b

Write a number in scientific notation:

Example: 

1) 125,000,000,000

     a) Put a decimal after the first digit and drop the zeros; 1.25 will be the coefficient

     b) To find the exponent, count the places from the decimal to the end of the number; 11 is the exponent

     c) So, the scientific notation is 1.25 x 10 ^11

2) 0.000000000000244  = 2.44 x 10^-13 

(Numbers smaller than 1 will have a negative exponent)

3) 360,000,000,000,000  = 3.6 x 10^14

4) 0.000000297              = 2.97 x 10^-7

5) 125,000,000               = 1.25 x 10^8

6) 1,380,000                   = 1.38 x 10^6

7) .000,006                     = 6.0 x 10^-6

8) .0000274                    = 2.74 x 10^-5

Adding and Subtract using Scientific Notation:

Examples:

     1)   3.6 x 10^5             2)       8.4 x 10^8

          +                                     -

           4.5 x 10^5                       3.2 x 10^8

           -------------                      -------------

           8.1 x 10^5                       5.2 x 10^8

     3)   4.5 x 10^6        =>         0.45 x 10^7

          +                          

           2.2 x 10^7                      2.2   x 10^7

                                     ^           --------------

                                     ||           2.65 x 10^7

                                     ||

          a) increase the smaller exponent to equal the larger exponent

          b) decrease the size of corresponding coefficient amount

     4)   3.3 x 10^9                      3.3   x 10^9

          +                       =>       +

           2.2 x 10^8                      0.22 x 10^9

                                                  --------------

                                                  3.52 x 10^9

     5)   8.4 x 10^5                      8.40  x 10^5

          -                       =>        -

           3.4 x 10^4                      0.34  x 10^5

                                                  -------------

                                                  8.06  x 10^5

    6)    3.3 x 10^-7                     3.30 x 10^-7

          +                     =>           + 

           8.6 x 10^-8                     0.86 x 10^-7

                                                  ---------------

                                                  4.16 x 10^-7

    7)    3.6 x 10^-9                     3.60 x 10^-9

          -                     =>           -

           4.4 x 10^-10                   0.44 x 10^-9

                                                 ----------------

                                                  3.16 x 10^-9

Multiply and Divide using Scientific Notation: 

 A) When multiply, multiple the coefficients with the powers of ten, you add the exponent.

(a x 10^b) * (c x 10^d) = (a*c) x 10^(b +d)

Example 1: 

(5.2 x 10^2) * (2.5 x 10^3) = (5.2*2.5) x 10^(2+3) = 13 x 10^5  (Proper scientific notation is 1.3 x 10^6)

B) When divide, divide the coefficient with the powers of ten, you subtract the exponent.

(a x 10^b) / (c x 10^d) = (a/c) x 10^(b-d)

Example 1: 

(6.3 x 10^4) / (2.1 x 10^2) = 6.3/2.1 x 10^(4-2) = 3 x 10^2

Example 2: 

(8.49 x 10^-6) / (3.0 x 10^-3) = (8.49/3.0) x 10^(-6-( -3)) = 2.83 x 10^ -3 (Negative exponent!)

Example 3: 

(8 x 10^3) (2 x 10^2)        

-------------------------   =   [(8)(2)] /4  x 10^[ (3+2)-3]  =  4 x 10^2

      (4 x 10^3)